Zahlensystem

Alle Zahlensysteme werden über den Zahlenwert des Zeichenvorrats und den Stellenwert definiert. Der Stellenwert einer einzelnen Ziffer hängt von ihrem eigenen Wert ab und von der Position in der Zahl. Jede Stelle einer Zahl besitzt einen Grundwert mit dem die Ziffer multipliziert wird.


Der Zeichenvorrat eines Zahlensystems ist abhängig von der Basiszahl. Im Falle des Dezimalsystems mit der Basis 10 besteht es aus zehn Ziffern. Das Oktalsystem hat die Basis 8 und besteht aus acht Ziffern und das Dualsystems aus zwei Ziffern.

Binärsystem

Binärsystem

Zahlensysteme, die in Computern und Datennetzen angewendet werden können, sollten für die digitaltechnische Verarbeitung aus nur zwei Zuständen bestehen, wie das Binärsystem: Entweder ist eine elektrische Spannung vorhanden oder nicht, "1" oder "0". Deswegen beruht jede Art von digitallogischer Datenverarbeitung auf dem Binärsystem.

Analog dem Dezimalsystem steht auch im Binärsystem das Bit mit der geringsten Wertigkeit, das Least Significant Bit (LSB), ganz rechts und hat den Wert 2exp0 = 1. Die Stellen links daneben haben dann die Wertigkeit 2exp1 = 2, 2exp2 = 4, 2exp3 = 8 usw. So entspricht beispielsweise die Binärzahl 1001 0101 dem Dezimalwert 149. Mit diesen 8 Stellen, also einem Byte, lassen sich die Zahlen 0 bis 255 darstellen.

Beispiele für die Umsetzung von Dezimal- in Binärzahlen

Beispiele für die Umsetzung von Dezimal- in Binärzahlen

Zahlensysteme greifen auf einen Ziffernvorrat zurück. Im 10er-System (n = 10) sind das die Ziffernsymbole von 0 bis n-1, also 0 bis 9, im 2er-System 0 und 1.

Es gibt aber noch andere Zahlensysteme, die in der Datenverarbeitung eine Rolle spielen. Es ist das inzwischen veraltete Oktalsystem mit den Ziffern 0 bis 7 und das bis 15 reichende Hexadezimalsystem (eigentlich Sedezimalsystem), für das das Dezimalsystem nicht genug Ziffernsymbole bereithält, sodass die ersten sechs Buchstaben des Alphabets A bis F für die Zahlen 10 bis 15 herhalten müssen. Beide Zahlensysteme, Oktal- wie Hexadezimalsystem, sind eingeführt worden, um dem Menschen den Umgang mit Binärzahlen zu erleichtern, die Zahl 255, die binär 1111 1111 lautet, ist im Hexadezimalsystem die Buchstabenkombination FF.

Informationen zum Artikel
Deutsch: Zahlensystem
Englisch: number system
Veröffentlicht: 12.02.2019
Wörter: 310
Tags: #Zahlensysteme
Links: Alphabet, Analog, Binär, Binärsystem, Bit (binary digit)