Binärsystem

Das Binärsystem ist ein logisches Zahlensystem, das als Basis die 2 hat und daher nur mit den zwei Zahlen 0 und 1 arbeitet. Bei der Binärzahl werden die Zahlen in der gleichen Werte-Reihenfolge geschrieben wie bei der Dezimalzahl: rechts die geringste Wertigkeit, nach links steigt die Wertigkeit an.


Der Wert der rechten Stelle entspricht in exponentieller Schreibweise 2exp0, der davorliegende 2exp1, der nächste 2exp2, 2exp3 usw. 2exp0, die die Ziffer mit der geringsten Wertigkeit darstellt, steht ganz rechts. Erhöht sich die Ziffer 2exp0 um den Wert 1 auf 2exp1, dann fällt der Wert von 2exp0 auf 0 zurück. Die letzte Stelle wechselt somit immer von 1 auf 0 auf 1 .. usw. Die zweite Stelle von rechts wechselt bei jedem zweiten Wert und die dritte Stelle bei jedem vierten Wert.

Binärsystem

Binärsystem

Stellt man Dezimalzahlen im Binärsystem dar, dann sind diese vielstelliger und wesentlich länger, weil sich bei jeder Erhöhung des Exponenten die binäre Zahlenreihe um eine Stelle erhöht. Besteht die Ziffer 2exp3 mit der die Ziffern zwischen 0 und 8 dargestellt werden können, aus vier Binärwerten, dann besteht die nächst höhere Binärzahl 2exp4 aus fünf Ziffern. So werden beispielsweise die Dezimalzahl 5 im Binärsystem als 0101, die Zahl 9 binär als 1001 und die Zahl 20 als 10100 dargestellt.

Beispiele 
   für die Umsetzung von Dezimal- in Binärzahlen

Beispiele für die Umsetzung von Dezimal- in Binärzahlen

Das Binärsystem, auch als Dualsystem bezeichnet, bildet die Grundlage der Dualarithmetik und der Booleschen Algebra und hat fundamentale Bedeutung für die digitale Datenverarbeitung: im logischen Bereich als Grundlage für binäre Codes und Zahlensysteme, im technischen Bereich als Grundlage für Schaltungen und Speicher.

Ebenso wie mit dem Dezimalsystem können mit dem Binärsystem alle Grundrechenarten - Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division - durchgeführt werden. Ebenso ist eine direkte Umwandlung der Binärzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt möglich.

Informationen zum Artikel
Deutsch: Binärsystem
Englisch: binary system
Veröffentlicht: 25.07.2019
Wörter: 305
Tags: #Zahlensysteme
Links: Binär, Boolesche Algebra, Code, DV (Datenverarbeitung), DZ (Dezimalsystem)