Petrinetz

Petrinetze ermöglichen die Analyse, Modellbildung und Simulation von dynamischen Systemen mit nebenläufigen und nichtdeterministischen Vorgängen. Die Petri Netze sind benannt nach dem deutschen Mathematiker Carl Adam Petri, der diese ab 1962 einführte.

Formal entspricht ein Petrinetz spezifischen mathematischen Strukturen, die axiomatisch begründet sind. Ein Petrinetz ist demgemäß ein gerichteter, markierter bichromatischer Graph.

  • Graph, als Menge von Punkten, die unter-einander verbunden sind, wobei die Verbindungen als Kanten bezeichnet werden.
  • Gerichtet, weil den Kanten des Graphen eine Richtung zugeordnet wird und dadurch die Art der Verbindung zwischen den Knoten definiert ist.
  • Bichromatisch (Begriff aus der Graphentheorie), weil es in einem Petrinetz zwei wohl-unterschiedene Arten von Knoten gibt; d.h. Plätze für Zustände (= Vorbedingungen) eines Systems und Übergänge für die Ereignisse (= Aktivitäten).
Die statische Struktur eines Petrinetzes wird somit durch gerichtete Kanten (Pfeile), Plätze (Kreise) und Übergänge (Balken) beschrieben. Die gerichteten Kanten verbinden stets
  • ein Ereignis mit einem Zustand, d.h. mit dem Eintreffen des Ereignisses wird der betreffende Zustand realisiert oder aber
  • einen Zustand mit einem Ereignis, d.h. mit der Realisation des Zustandes kann das Ereignis eintreten.
Niemals werden jedoch Ereignisse oder Zustände direkt miteinander über eine gerichtete Kante verbunden.

Petrinetz zum Öffnen und Schließen 
   eines Fensters, Autor: Phillip Kroll, Screenshot: gloomit.de

Petrinetz zum Öffnen und Schließen eines Fensters, Autor: Phillip Kroll, Screenshot: gloomit.de

Ein Petrinetz enthält keine isolierten Knoten, parallelen Kanten oder doppelt gerichtete Kanten.

Das dynamische Verhalten von Petrinetzen d.h. die Realisation anderer Zustände wird mit Hilfe der sogenannten Markierung (von Zuständen) und ihre durch Schaltregeln bedingte Veränderlichkeit sichtbar gemacht. Ein Platz heißt markiert, wenn auf ihm eine oder mehrere Marken (schwarze Punkte) sind. Ein Übergang kann schalten - d.h. der Übergang ist aktiv - und das durch ihn dargestellte Ereignis kann eintreten, wenn all seine Vorgängerplätze wenigstens eine Marke enthalten. Schaltet ein Übergang - d.h. das Ereignis tritt ein - so wird jedem der Vorgängerplätze eine Marke entzogen und jedem der Nachfolgerplätze eine zusätzliche Marke zugewiesen. Wichtige Aspekte im Hinblick auf die Dynamik eines Netzes sind:

  • Sicherheit: Ein Petrinetz heißt sicher, wenn bei jeder erreichbaren Markierung kein Zustand des Netzes mit mehr als einer Marke belegt werden kann,
  • Lebendigkeit: Ein Übergang ist lebendig, wenn er nach endlich vielen zulässigen Schaltvorgängen aktiviert ist und somit schalten kann. Ein Petri-Netz ist lebendig, wenn alle seine Übergänge ausnahmslos lebendig sind.
  • Deadlock: Ein Petrinetz hat einen Deadlock (Blockade), wenn durch endlich viele Schaltungen eine Zustandssituation realisiert wird, die keinen einzigen Übergang aktiviert.
In Abhängigkeit von den Attributen der Marken unterscheidet man zwischen Bedingungs- und Ereignisnetzen, Stellen- und Transitionsnetzen und höheren Petrinetzen.

Informationen zum Artikel
Deutsch: Petrinetz
Englisch: petri net
Veröffentlicht: 16.07.2009
Wörter: 442
Tags: IT-Grundlagen
Links: active, Aktivität, Aspekt, deadlock, Dynamik