Abtasttheorem

sampling theorem

Das Abtasttheorem sagt aus, dass eine Zeitfunktion f(t), deren Frequenzspektrum im Frequenzband 0 Hz bis B Hz liegt, durch ihre Ordinaten an äquidistanten Punkten eindeutig bestimmt ist, sofern diese Punkte nicht weiter als 1/2B Sekunden voneinander entfernt sind. Nach diesem Theorem muss die Abtastrate mindestens doppelt so groß sein wie die des abgetasteten Signals, um aus den abgetasteten Spannungswerten das ursprüngliche Signal reproduzieren zu können. Hat das abzutastende Signal beispielsweise eine Frequenz von 500 kHz, dann muss die Abtastrate über 1 MHz betragen.

Das Abtasttheorem, auch als Nyquist-Abtasttheorem bezeichnet, ist für die Anwendung der Informationstheorie auf kontinuierliche Signale fundamental, weil es die Darstellung eines kontinuierlichen Signals endlicher Dauer durch eine endliche Anzahl von Freiheitsgraden, also auch als Binärsignal, gestattet.

Ist die Abtastrate um einen bestimmten Faktor höher als das Theorem aussagt, spricht man von Überabtastung, bzw. vom Oversampling; den Überabtastungsfaktor bezeichnet man als Oversampling Ratio (OSR).

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