Ternär

Bei den Übertragungsverfahren versucht man durch Mehrpegelverfahren, dem Multi Level Coding (MLC) mit codierter Modulation, die Datentransferrate bei gleicher Datenrate zu erhöhen. Dazu werden den einzelnen Pegeln jeweils ein Bit oder eine Bitkombination zugeordnet.


Beim Ternärverfahren basieren die Signalelemente oder Code-Elemente auf drei diskreten Werten: auf einem positiven Hi-Level, dem 0-Level und einem negativen Lo-Level.

Ternärsignal mit drei Pegeln

Ternärsignal mit drei Pegeln

Das Ternärsystem ist ein Dreiersystem und arbeitet mit der Basis 3, also 3exp1, 3exp2, 3exp3, 3exp4 usw. Die beiden zwischenliegenden Zustände für die Dezimalzahlen 1 und 2 werden im normalen Ternärsystem ebenfalls mit 1 und 2 angegeben. Das bedeutet, dass die Dezimalzahl 0 auch im Ternärsystem eine 0 ist, die Zahl 1 ebenfalls eine 1 und die 2 eine 2. Die Dezimalziffer 3 ist die erste Potenz von 3 und daher im Ternärsystem eine 10. Entsprechend sind die Ziffern 9 als zweite Potenz ternär 100, 27 als dritte Potenz 1000, 54 als vierte 1000. Die dazwischen liegenden Ziffern können nur 0, 1 oder 2 sein.

Dezimalzahlen und Ternärwerte

Ternärsystem mit normaler 
   und balancierter Darstellung

Ternärsystem mit normaler und balancierter Darstellung

Mathematisch erfolgt die Umrechnung einer Dezimalzahl in eine Ternärzahl durch Division mit 3, wobei nur der Rest dargestellt wird. Rechnet man beispielsweise die Ziffer 17 ins Ternärsystem um, dann dividiert man die 17 durch 3. Das ergibt 5 Rest 2. Die letzte Ziffer der Ternärzahl ist die 2. Das Ergebnis 5 dividiert man wiederum durch 3, das ergibt 1 Rest 2. Die vorletzte Ternärziffer ist ebenfalls eine 2. Das Ergebnis 3 dividiert man wiederum durch 3, das ergibt 1. Die komplette Ternärzahl für die dezimale 17 ist damit: 122.

Beim Ternärsystem unterscheidet man in der Darstellung zwischen dem normalen und dem balancierten Ternärsystem. Während das normale Ternärsystem die drei Pegelwerte mit den Ziffern 0, 1 und 2 darstellt, wird beim balancierten Ternärsystem mit Vorzeichen gearbeitet. Da die Schreibweise zu Irrtümern führen kann, wird anstelle des Vorzeichens die "-1" auch als Eins mit Unterstrich dargestellt, oder es wird in einer Fußnote auf die Balanced-Version hingewiesen. Der negative Wert in der Ternärzahl wird subtrahiert. Bei einer balanced Ternärzahl von 10-1, ergibt sich eine Dezimalzahl von 1x3exp2 + 0x3exp1 - 1x3exp0 = 9 + 0 -1 = 8. Der Vorteil des balancierten Ternärsystems liegt darin, dass die Ternärzahlen durch Vorzeichenumkehr negiert werden kann.

Zu den Ternärverfahren gehören die duobinäre Codierung, die AMI-Codierung, die HDB-Codierung mit HDB3, B6ZS, 3B2T, 4B3T, Paired Selected Ternary (PST) und die MLT-Codierung mit MLT-3.

Informationen zum Artikel
Deutsch: Ternär
Englisch: ternary
Veröffentlicht: 01.04.2015
Wörter: 387
Tags: #Zahlensysteme
Links: 3B2T (three binary two ternary), 4B3T-Codierung, AMI (alternate mark inversion), B6ZS (bipolar with six-zero substitution), Bit (binary digit)