Hamming-Distanz

Der Hamming-Abstand oder die Hamming-Distanz zeigt den Unterschied zwischen zwei Binärwörtern. Die Hamming-Distanz ist ein Maß für die Anzahl an unterschiedlichen binären Zeichen, die sich an der selben Stelle der Binärwörter befinden. Werden zwei gleich lange Binärwörter miteinander verglichen, dann ist nach DIN 44300 die Anzahl der Bits, in denen sich die beiden unterscheiden, die Hamming-Distanz oder der Hammingabstand. Es ist also ein Maß für die Unterschiedlichkeit, in denen sich die beiden Binärwörter unterscheiden.


Die Hamming-Distanz wird zur Fehlererkennung und zur Fehlerkorrektur benutzt, indem Dateneinheiten, die über die Übertragungsstrecke empfangen werden, mit gültigen Zeichen verglichen werden. Eine evtl. Korrektur der Zeichen erfolgt nach dem Wahrscheinlichkeitsprinzip. Ob eine Fehlererkennung oder Fehlerkorrektur durchgeführt werden kann, hängt vom Hamming-Abstand ab.

Ermittlung 
   einer Hamming-Distanz

Ermittlung einer Hamming-Distanz

Als Beispiel sind die zwei Bytes 0100 0111 und 0110 1111 angeführt. Sie haben eine Hamming-Distanz von 2. Diese ergibt sich daraus, dass im ersten Halbbyte die dritte Stelle eine beim ersten Byte eine 0 ist und im zweiten Byte eine 1. Außerdem ist die erste Stelle im zweiten Halbbyte zuerst eine 0 und im zweiten Byte eine 1. Eine solche Distanz kann für die Fehlererkennung aller 1-Bit-Fehler benutzt werden, nicht aber zu deren Fehlerkorrektur. Dagegen können mit einer Hamming-Distanz von 3 alle 1-Bit-Fehler behoben werden. Das bedeutet, dass die Fähigkeit der Codes Fehler zu beheben von der Hamming-Distanz abhängt.

Das Verfahren kann auch auf Dezimalzahlen angewandt oder auf Wörter angewandt werden. So haben die beiden Zahlen 234567 und 224867 eine Hamming-Distanz von 2 und die beiden Wörter "Hopfen" und "Roggen" eine von 3.

Die Hamming-Distanz ist nach dem Mathematiker Richard Wesley Hamming (1915 bis 1998) benannt.

Informationen zum Artikel
Deutsch: Hamming-Distanz
Englisch: hamming distance
Veröffentlicht: 14.07.2019
Wörter: 270
Tags: #Grundlagen der Datenkommunikation
Links: Binär, Bit (binary digit), Byte, Code, DIN 44300