DCT (discrete cosine transformation)

Die diskrete Cosinus-Transformation (DCT) ist ein Verfahren zur Umsetzung von zeitbezogenen Signalen in frequenzbezogene. Der Unterschied zur Fourier-Transformation besteht darin, dass bei der DCT-Transformation die Umsetzung in zwei Dimensionen erfolgt, wobei nicht alle Frequenzen gleichmäßig behandelt werden.


Tiefere Frequenzen, die einen langsamen Anstieg oder Abfall der Helligkeit repräsentieren, werden anders behandelt als hohe Frequenzen, die für einen schnellen Helligkeitswechsel und damit für die Auflösung und Kontur stehen. Die Unterscheidung zwischen tieferen und höheren Frequenzen ist wichtig, da dadurch die Bildschärfe beeinflusst werden kann.

Vom Verfahren her werden bei der DCT-Transformation die Einzelbilder in 8x8-Blöcke zerlegt.

DCT-Teilspektren

DCT-Teilspektren

Jeder Block wird als zweidimensionaler Vektor mit 64 Pixelwerten betrachtet, der die Helligkeits- und Farbwerte enthält, wobei jeder Block auch einen bestimmten Frequenzbereich repräsentiert. Die Helligkeits- und Farbblöcke werden getrennt behandelt.

DCT-Transformation eines 8x8-Pixelblocks in eine 
   Koeffizientenmatrix bei JPEG

DCT-Transformation eines 8x8-Pixelblocks in eine Koeffizientenmatrix bei JPEG

Wie aus den DCT-Basisfunktionen ersichtlich enthält der erste Wert ( links oben) den Mittelwert für die Helligkeit von allen 64 Pixel des 8x8-Blocks. Die weiteren Werte in der Horizontalen repräsentieren die Helligkeitsänderungen, beginnend bei geringen Änderungen und ansteigend bis hin zu den kürzesten Änderungen. So dass der zweite Wert (2) in der Horizontalen ein Maß für den Helligkeitsverlauf von links nach rechts ist. Der dritte (3) zeigt an, ob sich die Helligkeit bis zu Mitte und danach wieder bis zum Rand ändert; der Wert spiegelt somit eine zweigeteilte Achse wider. In der Vertikalen werden die gleichen Kriterien angesetzt, allerdings für die vertikale Bildachse.

Aus diesen Daten wird eine Koeffizientenmatrix erstellt, deren Daten bei JPEG mittels Quantisierung komprimiert werden. Die DCT-Transformation selbst bewirkt keine Datenkompression. Nachteilig ist, dass mit DCT codierte Bilder nach der Decodierung nicht mehr dem Ursprungssignal entsprechen.

Informationen zum Artikel
Deutsch: DCT-Transformation
Englisch: discrete cosine transformation - DCT
Veröffentlicht: 24.10.2012
Wörter: 293
Tags: #Videokompression
Links: Auflösung, Bild, Daten, DCT (digital cordless telephony), Dimension