finite impulse response

FIR-Filter (Finite Impulse Response) sind rückkopplungsfreie, phasenlineare Digitalfilter mit endlicher Impulsantwort, deren gefilterte Wert y(n) aus einer bestimmten, gerade zurückliegenden Vergangenheit des Eingangssignals x berechnet werden. Beim FIR-Filter bezieht sich die Berechnung des y-Wertes auf die endliche Vergangenheit. Ein Carakteristikum dafür ist, dass jede Amplitudenänderung am Eingang nach dem Durchlaufen aller Verzögerungsstufen am Ausgang abgeklungen sein muss.

Aufbau eines FIR-Filters mit Verzögerungen

Die Funktion eines FIR-Filters kann beispielhaft mit der Bildung eines gleitenden Mittelwertes verglichen werden. Dabei wird die Summe aus "n" aufeinander folgenden Werte gebildet und diese durch "n" dividiert. Danach wird die Gruppe der n-Werte fortlaufend jeweils um einen Takt weitergeschoben und jedesmal wird erneut der Mittelwert gebildet. Das Ergebnis ist eine Folge von gefilterten Werten, die eine Art Tiefpass durchlaufen haben, dessen Grenzfrequenz mit der Anzahl der Durchläufe geringer wird. Der aus diesem Beispiel resultierende Frequenzgang kann in der Praxis nicht eingesetzt werden. Deshalb verwendet man beim FIR-Verfahren andere mathematische Zusammenhänge. So wird zuerst jeder Wert durch "n" dividiert bevor alle Quotienten summiert werden.

Ein FIR-Filter hat die einfache Struktur einer mit Anzapfungen (Taps) versehenen Verzögerungsleitung, bei der die Anzahl der Anzapfungen mit einem Koeffizienten multipliziert wird und als Summe den Ausgang bilden. Die beiden Variablen sind die Anzahl der Taps und der Wert der Koeffizienten. Solche digitalen Filter werden in der Regel durch ihre "Ordnung" bestimmt, die sich aus der Verzögerungselemente ergibt. So hat ein Filter 2. Ordnung zwei Verzögerungselemente und drei Taps.

Eigenschaften von IIR- und FIR-Filtern

Der Nachteil der FIR-Filter liegt darin, dass eine steigende Komplexität der Filterkurve, beispielsweise durch steile Filterflanken, den Rechenaufwand erhöht.

FIR-Filter haben einen linearen Phasengang mit frequenzunabhängigem Betrags-Frequenzgang und konstanter Gruppenlaufzeit. Durch den konstanten Phasenverlauf treten keine Impulsverzerrungen auf.