Boolesche Algebra

Die Boolesche Algebra ist die mathematische Grundlage für logische Verknüpfungen. Sie ist auf den Mathematiker George Boole (1815-1864) zurück zuführen, der im 19. Jahrhundert die Algebra der binären logischen Verknüpfungen entwickelte.

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Operatoren der Booleschen Algebra

Die Boolesche Algebra umfasst die Mengenalgebra, Schaltalgebra, Aussagenlogik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung und bildet die Berechnungsgrundlage für die Dualarithmetik und somit für die hard- und softwaretechnischen Computerfunktionen. Sie basiert ausschließlich auf binären Werten, wobei die Operatoren zwei Eingangswerte mit einem Ausgangswert verknüpfen.

Logische Verknüpfungen: AND, OR, NOT

Die beiden Grundfunktionen der Schaltalgebra sind die Und-Verknüpfung (A*B) und die Oder-Verknüpfung (A+B), die man sich analog als Schaltfunktion vorstellen kann. Die Und-Funktion, das AND-Gatter, bildet eine Reihenschaltung zweier Schalter. Erst wenn beide Schalter geschlossen sind, kann Strom über die Schalter fließen. Bei der Oder-Funktion, dem OR-Gatter, kann man sich die Schalter in Parallelschaltung vorstellen. Der Strom fließt über die Schalter, sobald ein oder beide Schalter geschlossen sind. Ein weiteres Grundelement der Booleschen Operatoren ist der Nicht-Operator, das NOT-Gatter, das nur einen Operanden benutzt und die Funktionen eines Inverters übernimmt.

Logische Verknüpfungen: NAND, NOR, XOR

Die Und-Verknüpfung stellt die Konjunktion zwischen den Eingängen her, die Oder-Verküpfung die Disjunktion, die NOT-Verknüpfung die Negation und die XOR-Verknüpfung die Antivalenz. Aus diesen Grundfunktionen werden alle anderen Verknüpfungen abgeleitet: NOR-Gatter, XOR-Gatter, NAND-Gatter, XNOR-Gatter, Volladdierer und Halbaddierer.

Die Ergebnisdarstellung erfolgt in tabellarischer Form unter Auflistung der logischen Zustände an allen Ein- und Ausgängen. Diese Tabelle heißt Wahrheitstabelle.