Boolesche Algebra

Die Boolesche Algebra ist die mathematische Grundlage für logische Verknüpfungen. Sie ist auf den Mathematiker George Boole (1815-1864) zurück zuführen, der im 19. Jahrhundert die Algebra der binären logischen Verknüpfungen entwickelte.

Operatoren der Boolschen Algebra

Die Boolesche Algebra umfasst die Mengenalgebra, Schaltalgebra, Aussagenlogik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung und bildet die Berechnungsgrundlage für die Dualarithmetik und somit für die hard- und softwaretechnischen Computerfunktionen. Sie basiert ausschließlich auf binären Werten, wobei die Operatoren zwei Eingangswerte mit einem Ausgangswert verknüpfen.

Logische Verknüpfungen: AND, OR, NOT

Die beiden Grundfunktionen der Schaltalgebra sind die Und-Verknüpfung (A*B) und die Oder-Verknüpfung (A+B), die man sich analog als Schalter vorstellen kann. Die Und-Funktion, das AND-Gatter, bildet eine Reihenschaltung zweier Schalter. Erst wenn beide Schalter geschlossen sind, kann Strom über die Schalter fließen. Bei der Oder-Funktion, dem OR-Gatter, kann man sich die Schalter in Parallelschaltung vorstellen. Der Strom fließt über die Schalter, sobald ein oder beide Schalter geschlossen sind. Ein weiteres Grundelement der Booleschen Operatoren ist der Nicht-Operator, das NOT-Gatter, das nur einen Operanden benutzt und die Funktionen eines Inverters übernimmt.

Logische Verknüpfungen: NAND, NOR, XOR

Aus diesen Grundfunktionen werden alle anderen Verknüpfungen abgeleitet: NOR-Gatter, XOR-Gatter, NAND-Gatter, XNOR-Gatter, Volladdierer und Halbaddierer.

Die Ergebnisdarstellung erfolgt in tabellarischer Form unter Auflistung der logischen Zustände an allen Ein- und Ausgängen. Diese Tabelle heißt Wahrheitstabelle.